サイトの表示が遅くなっていた問題について、原因が判明したため、修正しました。

サイトが遅くなっていたのは、自動的に破棄されるはずのPHPセッションファイルが、自動削除されないまま残っていたためでした。
このファイルの数が数十万ほどになってしまっていたため、該当のファイルを探すためにCPUの処理が割かれて、リクエストに対して処理を裁ききれない状態となり、遅延が発生していたようです。

1以下が目安といわれるloadaverageがヒドイ時には最大で30ほどまであがっていたのですが、現在は0.4くらいで安定しているので、前のようにサイトが全く表示されないというようなことはなくなるのではないかと思います。